Calcule para a função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra e lembrar da derivada da função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa onde .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Aplicando isso aqui, a derivada de em relação a será a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 4

Sabemos que a derivada de em relação a é . E a derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Simplificando a expressão dentro do denominador:
Então, temos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Determine se .
Calcular
Questāo: ( 30 pontos) Calcule os limites abaixo.
a) pontos
Seja uma função definida como
Determine o valor de e para que seja contínua no ponto . Justifique sua resposta!