Calcule
para a função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra e lembrar da derivada da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa
onde
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aplicando isso aqui, a derivada de
em relação a
será a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. E a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro do denominador:
Então, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: