Considere a funação f: R -> R onde f(x) = x^3 - 2*x^2 + 10*x + 3, simplifique:
(f(x) - f(1)) / (x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função e precisamos simplificar a expressão . Para isso, vamos usar conceitos de funções e álgebra para manipular essa expressão e deixá-la mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa substituir por 1 na função :

Passo 3

Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor na expressão original:

Passo 4

Vamos substituir pela expressão dada:

Passo 5

Agora, precisamos simplificar o quociente . Para fazer isso, vamos realizar a divisão polinomial.
Dividindo por :
  1. Multiplica-se por e subtrai:
  2. Multiplica-se por e subtrai:
  3. Multiplica-se por e subtrai:

Passo 6

Após a divisão, vemos que o quociente é e o resto é 0. Isso significa que:

Resposta

A expressão simplificada é .

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