Para calcular a integral
, aplica-se o método da integração por partes com
e
, obtendo
Resolva a integral
acima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de integração! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral
usando o método da integração por partes. A matéria envolvida é cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são
e
no método da integração por partes. No enunciado, temos:
Nosso objetivo agora é encontrar
e
.
Passo 3
Calculando
, que é a derivada de
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
integrando
:
Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo na integral de
:
Agora, vamos integrar
:
Então:
Podemos ignorar a constante
para fins de integração por partes, então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos montar a integral
:
Essa nova integral também pode ser resolvida por substituição.
Passo 7
Vamos resolver
usando substituição novamente. Deixamos:
Substituindo na integral:
Passo 8
Integrando
:
Então:
Novamente, ignoramos a constante
.
Resposta
Portanto, a integral
é igual a: