Considere a função
Calcule
e
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função
. A gente precisa calcular dois limites: quando
vai para mais infinito (
) e quando
vai para menos infinito (
). Isso faz parte do estudo de limites no cálculo, onde a gente analisa o comportamento das funções quando as variáveis se aproximam de valores muito grandes ou muito pequenos. Para resolver isso, vamos olhar como cada termo da função se comporta nessas situações.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Quando
cresce sem limite, tanto
quanto
aumentam, mas a taxa com que eles crescem é diferente. A função exponencial
cresce muito mais rápido que qualquer polinômio, incluindo
.
Passo 3
Para entender melhor, vamos dividir o numerador e o denominador por
, que é o termo com crescimento mais rápido:
Quando
,
tende a zero porque
cresce muito mais rápido que
.
Passo 4
Portanto, a expressão simplificada fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Quando
vai para menos infinito,
tende a zero porque a exponencial de um número muito negativo fica muito pequena. Já
sempre é positivo e cresce para infinito conforme
se afasta de zero.
Passo 6
Assim, a função fica:
Pois
é praticamente zero comparado a
quando
.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
Indique o domínio de
e represente o sinal de
.
(a) Determine as equações paramétricas da reta de interseção entre os planos dados e (b) determine o ângulo entre os planos.
Considere a função
Indique os pontos críticos de
caso possua e a regiões de crescimento e decrescimento da função.
Para calcular a integral
, aplica-se o método da integração por partes com
e
, obtendo
Resolva a integral
acima.