Calcule os seguintes limites, caso existam:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Pra resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
quando
se aproxima de 0. Se
vai para 0 pela direita,
vai para
. Se
vai para 0 pela esquerda,
vai para
. Então, basicamente,
tá indo para
dependendo de como
chega perto de 0.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com a tangente quando o seu argumento vai para
. A função
é periódica com período
, e ela tem assíntotas verticais em
, onde
é qualquer inteiro. Isso significa que conforme
cresce sem parar,
não se aproxima de nenhum valor fixo; ela fica oscilando pra cima e pra baixo sem limites.
Passo 4
Então, juntando as duas informações: como
vai para
quando
vai para 0, e
não tem um limite definido quando
vai para
, concluímos que o limite da nossa função original também não existe. A tangente vai continuar oscilando sem se estabilizar em nenhum número específico.
Resposta
O limite
não existe.