Calcule os seguintes limites, caso existam: lim x 0 tg(1x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 0. Pra resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com quando se aproxima de 0. Se vai para 0 pela direita, vai para . Se vai para 0 pela esquerda, vai para . Então, basicamente, tá indo para dependendo de como chega perto de 0.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com a tangente quando o seu argumento vai para . A função é periódica com período , e ela tem assíntotas verticais em , onde é qualquer inteiro. Isso significa que conforme cresce sem parar, não se aproxima de nenhum valor fixo; ela fica oscilando pra cima e pra baixo sem limites.

Passo 4

Então, juntando as duas informações: como vai para quando vai para 0, e não tem um limite definido quando vai para , concluímos que o limite da nossa função original também não existe. A tangente vai continuar oscilando sem se estabilizar em nenhum número específico.

Resposta

O limite não existe.

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