Utilize as igualdades sen(x+y) = sen(x) cos(y) + sen(y) cos(x) e cos(x+y) = cos(x) * cos(y) - sen(x) * sen(y) para mostrar as seguintes identidades trigonométricas: sen(x-y) = sen(x) * cos(y) - sen(y) * cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que usando as fórmulas de adição para seno e cosseno. Isso faz parte da matéria de trigonometria, onde trabalhamos com identidades trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar as fórmulas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que temos:
Para encontrar , podemos pensar em substituir y por -y, já que .

Passo 3

Vamos substituir y por -y na fórmula da soma do seno:
Sabemos que (cosseno é uma função par) e (seno é uma função ímpar), então substituindo temos:

Resposta

Assim, mostramos que .

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