Calcular
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
. Esse exercício envolve cálculo de integrais duplas, onde vamos integrar uma função de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como trocar a ordem de integração e usar substituições matemáticas para simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. O limite interno é de
a
para
, e o limite externo é de
a
para
. Para facilitar, vamos trocar a ordem das integrais. Assim,
vai de
a
, e para cada
,
vai de
a
.
Passo 3
Com a ordem trocada, a integral fica:
Isso nos permite integrar em relação a
primeiro.
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral interna:
Aqui, podemos usar a substituição
, então
, ou seja,
.
Passo 5
Substituindo na integral:
A antiderivada de
é
.
Passo 6
Integrando:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na integral externa:
A integral de
em relação a
é
.
Passo 8
Calculando a integral:
Resposta
O valor da integral é
.