integral 5 t^3-10 t^-6+4 dt(Resp: 54 t^4+2 t^-5+4 t+C)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O que a gente tem aqui é uma integral definida da função em relação a . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a regra de potência para integrais. Vamos precisar lembrar como integrar cada termo usando essa regra. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender que podemos separar a integral em partes menores. Ou seja:
integral (5t^3 - 10t^-6 + 4) , dt = integral 5t^3 , dt - integral 10t^-6 , dt + integral 4 , dt
Isso facilita a nossa vida porque agora podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de potência para cada termo. A regra diz que:
integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C
onde integral 5t^3 , dt = 5 cdot t^44 = 54t^4 e integral -10t^-6 , dt = -10 cdot t^-5-5 = 2t^-5 é a constante de integração.
Vamos aplicar isso em cada termo:
  1. Para integral 4 , dt = 4t :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
integral (5t^3 - 10t^-6 + 4) , dt = 54t^4 + 2t^-5 + 4t + C

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