integral x^8+x^-8 dx (Resp: 19 x^9-17 x^-7+C)

Passo 1

Vamos resolver a integral de . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral, especificamente à técnica de integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra da potência para integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes, já que a integral de uma soma é igual à soma das integrais:
integral x^8 , dx + integral x^-8 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente usando a regra da potência. A regra diz que:
integral x^n , dx = 1n+1x^n+1 + C (onde n neq -1)

Passo 4

Integrando o primeiro termo:
integral x^8 , dx = 18+1x^9 = 19x^9

Passo 5

Integrando o segundo termo:
integral x^-8 , dx = 1-8+1x^-7 = -17x^-7

Resposta

19x^9 - 17x^-7 + C

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