Calcular
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral dupla
. Aqui, estamos trabalhando com integrais duplas que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar trocar a ordem de integração e fazer uma substituição adequada.
Passo 2
Vamos começar trocando a ordem de integração. Atualmente,
varia de 0 a 1 e, para cada
,
varia de
a 1. Se invertermos a ordem,
vai de 0 a 1 e, para cada
,
vai de 0 a
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, observamos que
não depende de
, então podemos simplificar a integral interna em relação a
:
Passo 4
Para resolver
, vamos usar uma substituição. Seja
, então
ou
. Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Sabemos que:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Sabemos que
e
, então simplificando:
Resposta
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(Resp:=0).
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