Calcule o valor medio das funções (no intervalo indicado):
(Resp:=0).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o valor médio da função
no intervalo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a fórmula do valor médio de uma função em um intervalo.
Passo 2
Primeiro, lembra como calcular o valor médio de uma função no intervalo
. A fórmula é:
Aqui,
é a função que estamos analisando, que no caso é
, e o intervalo é de
a
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula:
Simplificando o denominador:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Observamos que o integrando é uma função ímpar.
Uma função
é ímpar se
. Vamos verificar isso:
Então,
é uma função ímpar.
Passo 5
Sabemos que, se uma função é ímpar e o intervalo de integração é simétrico em relação à origem (como de
a
), então a integral da função nesse intervalo é zero. Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Portanto,
Passo 6
Substituindo de volta na fórmula do valor médio:
Resposta
0
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