Calcule o valor medio das funções (no intervalo indicado):
(Resp:=0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o valor médio da função no intervalo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a fórmula do valor médio de uma função em um intervalo.

Passo 2

Primeiro, lembra como calcular o valor médio de uma função no intervalo . A fórmula é:
é
Aqui, é a função que estamos analisando, que no caso é , e o intervalo é de a .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula:
é
Simplificando o denominador:
Então,
é

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral . Observamos que o integrando é uma função ímpar.
Uma função é ímpar se . Vamos verificar isso:
Então, é uma função ímpar.

Passo 5

Sabemos que, se uma função é ímpar e o intervalo de integração é simétrico em relação à origem (como de a ), então a integral da função nesse intervalo é zero. Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Portanto,

Passo 6

Substituindo de volta na fórmula do valor médio:
é

Resposta

0

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