Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral tripla:
Isso envolve calcular integrais iteradas, ou seja, integrar uma função em várias variáveis, uma de cada vez. Para resolver, vamos precisar usar integrais de funções trigonométricas e entender como manipular os limites de integração.
Passo 2
Vamos começar integrando em relação a . A função a ser integrada é . A integral de é , mas precisamos fazer uma substituição para simplificar:
Seja , então ou .
Substituindo na integral:
Passo 3
Agora, nossa integral tripla reduz para uma integral dupla:
Vamos integrar em relação a . A integral de é :
Sabemos que , então:
Passo 4
Agora, restou apenas uma integral simples em relação a :
Para resolver essa integral, usamos a técnica de integração por partes, onde escolhemos: