Considere a P.A. de primeiro termo 2 e razão 3.
a) Usando a notação de somatória, expressar a soma dos 12 primeiros termos desta P.A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma Progressão Aritmética (P.A.) que tem o primeiro termo igual a 2 e uma razão de 3. Queremos descobrir como somar os 12 primeiros termos dessa P.A. usando a notação de somatória. Para isso, vamos precisar entender como os termos da P.A. são formados e como expressar essa soma de forma compacta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa P.A., cada termo é igual ao termo anterior mais a razão. A fórmula para encontrar o enésimo termo ( ) de uma P.A. é:
Onde:
  • é o primeiro termo (neste caso, 2),
  • é a razão (neste caso, 3),
  • é a posição do termo que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, para somar os 12 primeiros termos, usamos a notação de somatória. A soma dos 12 primeiros termos ( ) pode ser escrita como:
Substituindo a fórmula do termo geral na somatória, temos:

Resposta

A soma dos 12 primeiros termos dessa P.A. é:

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Usando as coordenadas cilíndricas:
Quantos termos tem a PA (5, 10, …, 785)?
A) 157
B) 205
C) 138
D) 208
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Um radioisótopo utilizado no tratamento radioterápico apresenta uma meia-vida (período de semidesintegração) de 5 horas. Se um técnico utilizar uma massa de 50 g no tratamento de um paciente, após quantas horas a massa seria reduzida para 6,25 g?