Um radioisótopo utilizado no tratamento radioterápico apresenta uma meia-vida (período de semidesintegração) de 5 horas. Se um técnico utilizar uma massa de 50 g no tratamento de um paciente, após quantas horas a massa seria reduzida para 6,25 g?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um radioisótopo usado em radioterapia que tem uma meia-vida de 5 horas. A gente tem 50g desse material e quer saber em quanto tempo ele vai diminuir para 6,25g. Vamos usar a matéria de Decaimento Radioativo para resolver isso, especificamente a fórmula que relaciona a meia-vida com a quantidade restante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do decaimento radioativo baseada na meia-vida. A quantidade de material que resta após um certo tempo pode ser calculada por:
Onde:
  • é a quantidade que resta após o tempo .
  • é a quantidade inicial.
  • é a meia-vida do material.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Quantidade inicial, g
  • Quantidade final, g
  • Meia-vida, horas
  • Queremos encontrar , o tempo necessário para reduzir de 50g para 6,25g.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Primeiro, dividimos os dois lados por 50:
Reconhecemos que , então:
Isso significa que:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por 5 para encontrar :

Resposta

Após 15 horas, a massa do radioisótopo será reduzida para 6,25g.

Exercícios relacionados

Calcular
Considere a P.A. de primeiro termo 2 e razão 3.
a) Usando a notação de somatória, expressar a soma dos 12 primeiros termos desta P.A.
Calcular o volume da região limitada pela superfície .
Resolva a equação: