Um radioisótopo utilizado no tratamento radioterápico apresenta uma meia-vida (período de semidesintegração) de 5 horas. Se um técnico utilizar uma massa de 50 g no tratamento de um paciente, após quantas horas a massa seria reduzida para 6,25 g?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um radioisótopo usado em radioterapia que tem uma meia-vida de 5 horas. A gente tem 50g desse material e quer saber em quanto tempo ele vai diminuir para 6,25g. Vamos usar a matéria de Decaimento Radioativo para resolver isso, especificamente a fórmula que relaciona a meia-vida com a quantidade restante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do decaimento radioativo baseada na meia-vida. A quantidade de material que resta após um certo tempo pode ser calculada por:
Onde:
-
é a quantidade que resta após o tempo . -
é a quantidade inicial. -
é a meia-vida do material.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Quantidade inicial,
g - Quantidade final,
g - Meia-vida,
horas - Queremos encontrar
, o tempo necessário para reduzir de 50g para 6,25g.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, dividimos os dois lados por 50:
Reconhecemos que
, então:
Isso significa que:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por 5 para encontrar
:
Resposta
Após 15 horas, a massa do radioisótopo será reduzida para 6,25g.
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Calcular
Considere a P.A. de primeiro termo 2 e razão 3.
a) Usando a notação de somatória, expressar a soma dos 12 primeiros termos desta P.A.
a) Usando a notação de somatória, expressar a soma dos 12 primeiros termos desta P.A.
Calcular o volume da região limitada pela superfície
.
Resolva a equação: