Calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções que envolvem exponenciais e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de integrais e, possivelmente, integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos distribuir o
dentro do parêntese:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos combinar os termos semelhantes. Observamos que os termos
,
e
são todos multiplicados por
. Organizando, temos:
Passo 4
Vamos separar a integral em três partes para facilitar a resolução:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente. Para as duas primeiras integrais que envolvem
, usaremos a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de um polinômio e uma função exponencial.
Passo 6
Começando com a primeira integral:
. Podemos fatorar o 2 fora:
Usando integração por partes onde
e
, então
e
:
Agora, precisamos resolver
, que também requer integração por partes.
Passo 7
Para
, novamente usamos integração por partes com
e
, então
e
:
Voltando à integral anterior:
Passo 8
Agora, resolvemos a segunda integral:
. Fatoramos o 9:
Usamos integração por partes com
e
, então
e
:
Passo 9
A terceira integral é mais simples:
. Integramos diretamente:
Passo 10
Agora, juntamos todas as partes que resolvemos:
Simplificando os termos:
Passo 11
Agora, avaliamos a expressão acima nos limites de 0 a 1:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral é
.
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, onde
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.
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