Calcular

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções que envolvem exponenciais e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de integrais e, possivelmente, integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos distribuir o dentro do parêntese:
Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos combinar os termos semelhantes. Observamos que os termos , e são todos multiplicados por . Organizando, temos:

Passo 4

Vamos separar a integral em três partes para facilitar a resolução:

Passo 5

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente. Para as duas primeiras integrais que envolvem , usaremos a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de um polinômio e uma função exponencial.

Passo 6

Começando com a primeira integral: . Podemos fatorar o 2 fora:
Usando integração por partes onde e , então e :
Agora, precisamos resolver , que também requer integração por partes.

Passo 7

Para , novamente usamos integração por partes com e , então e :
Voltando à integral anterior:

Passo 8

Agora, resolvemos a segunda integral: . Fatoramos o 9:
Usamos integração por partes com e , então e :

Passo 9

A terceira integral é mais simples: . Integramos diretamente:

Passo 10

Agora, juntamos todas as partes que resolvemos:
Simplificando os termos:

Passo 11

Agora, avaliamos a expressão acima nos limites de 0 a 1:
Simplificando:

Resposta

O valor da integral é .

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