Calcule o valor médio da função
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o valor médio da função
no intervalo de
a
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente na parte de valores médios de funções usando integrais. Para isso, vamos precisar lembrar a fórmula do valor médio e saber como integrar funções trigonométricas como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor médio de uma função. O valor médio de uma função
no intervalo
é dado pela fórmula:
Isso significa que a gente integra a função no intervalo dado e divide pelo comprimento desse intervalo para encontrar o valor médio.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função
no intervalo de
a
. Aqui,
e
. Substituindo na fórmula:
Simplificando o denominador:
Passo 4
Vamos resolver a integral
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Sabendo que
e
:
Então, a integral resulta em 0.
Passo 5
Voltando à fórmula do valor médio:
Resposta
O valor médio da função
no intervalo
é igual a 0.