Calcular integrando por partes: integral L(x^2+1) d x

Passo 1

Então, vamos lá! Você me pediu para resolver o exercício que envolve calcular a integral usando o método de integração por partes: . Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo integral, mais especificamente à técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Aqui, precisamos escolher partes da nossa integral original para representar e .

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos identificar:
  • (uma função que vamos derivar)
  • (a parte que vamos integrar)

Passo 4

Agora, vamos encontrar du = L'(x) dx e v = integral (x^2 + 1) dx = x^33 + x :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral L(x^2+1) dx = u cdot v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
= L(x) ( x^33 + x ) - integral ( x^33 + x ) L'(x) dx

Resposta

Portanto, a integral L(x) ( x^33 + x ) - integral ( x^33 + x ) L'(x) dx resolvida por partes é:

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