Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de substituição, também conhecido como mudança de variável. Esse método é muito útil para simplificar integrais complicadas ao transformar a variável de integração.

Passo 2

Primeiro, observamos que dentro da integral temos a expressão multiplicada por . Perceba que a derivada de em relação a é , que é exatamente o outro fator presente na integral. Isso sugere que podemos usar como nossa substituição.

Passo 3

Definimos a substituição da seguinte forma:
Essa substituição vai nos ajudar a simplificar a integral.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Isso significa que pode ser substituído por na integral.

Passo 5

Substituímos e na integral original:
Agora, a integral está muito mais simples!

Passo 6

Calculamos a integral de em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

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Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
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