Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de substituição, também conhecido como mudança de variável. Esse método é muito útil para simplificar integrais complicadas ao transformar a variável de integração.
Passo 2
Primeiro, observamos que dentro da integral temos a expressão
multiplicada por
. Perceba que a derivada de
em relação a
é
, que é exatamente o outro fator presente na integral. Isso sugere que podemos usar
como nossa substituição.
Passo 3
Definimos a substituição da seguinte forma:
Essa substituição vai nos ajudar a simplificar a integral.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral está muito mais simples!
Passo 6
Calculamos a integral de
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
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