Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função
. Isso envolve o conteúdo de integrais, e vamos precisar de técnicas de substituição para tentar simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar usar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
. Assim, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora, rearranjamos para isolar
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Aqui percebemos um problema: ainda temos
na expressão, o que não resolve a integral diretamente. Isso indica que a integral não pode ser simplificada facilmente usando substituição padrão.
Passo 6
Na verdade, a integral de
não tem uma antiderivada que possa ser expressa com funções elementares (como polinômios, exponenciais, logaritmos, etc.). Para resolver isso, precisaríamos usar técnicas mais avançadas, como integrais elípticas.
Resposta
A primitiva de
não pode ser expressa em termos de funções elementares. Portanto, a antiderivada é dada em termos de integrais elípticas.
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Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):