Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função . Isso envolve o conteúdo de integrais, e vamos precisar de técnicas de substituição para tentar simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar usar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Assim, precisamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 3

Agora, rearranjamos para isolar :

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 5

Aqui percebemos um problema: ainda temos na expressão, o que não resolve a integral diretamente. Isso indica que a integral não pode ser simplificada facilmente usando substituição padrão.

Passo 6

Na verdade, a integral de não tem uma antiderivada que possa ser expressa com funções elementares (como polinômios, exponenciais, logaritmos, etc.). Para resolver isso, precisaríamos usar técnicas mais avançadas, como integrais elípticas.

Resposta

A primitiva de não pode ser expressa em termos de funções elementares. Portanto, a antiderivada é dada em termos de integrais elípticas.

Exercícios relacionados

En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio:
Calcular integrando por partes:
Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):