Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable): integral (1+raizx)^2raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria aqui é cálculo integral, especificamente usando o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Vamos precisar reorganizar a expressão para facilitar a substituição e então integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador (1+raizx)^2 = 1 + 2raizx + x . Isso dá:
integral 1 + 2raizx + xraizx , dx
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo no numerador pelo denominador 1raizx + 2raizxraizx + xraizx = x^-1/2 + 2 + x^1/2 :
integral ( x^-1/2 + 2 + x^1/2 ) , dx
Então, a integral se simplifica para:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Portanto:

Resposta

Somando tudo, a integral é:
2raizx + 2x + 23x^3/2 + C

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