Calcular integrando por partes:

Passo 1

Então, a gente tem o exercício de calcular a integral por partes de . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais partes da função vão ser e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher e de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular .

Passo 4

Para calcular , fazemos a integral:
Vamos fazer uma substituição simples. Deixe , então . A integral fica:

Passo 5

Agora, substituímos , , na fórmula da integração por partes:

Passo 6

Agora, simplificamos a expressão:
Precisamos resolver a integral .

Passo 7

Para resolver , fazemos novamente uma substituição:
A integral passa a ser:

Passo 8

Substituímos de volta na expressão anterior:
Simplificando os coeficientes:

Resposta

Portanto, a integral é igual a:

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em uma partícula que se move sobre o arco do círculo de no sentido anti-horário.
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