Calcular integrando por partes:
Passo 1
Então, a gente tem o exercício de calcular a integral por partes de
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais partes da função vão ser
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
.
Passo 4
Para calcular
, fazemos a integral:
Vamos fazer uma substituição simples. Deixe
, então
. A integral fica:
Passo 5
Agora, substituímos
,
,
na fórmula da integração por partes:
Passo 6
Agora, simplificamos a expressão:
Precisamos resolver a integral
.
Passo 7
Para resolver
, fazemos novamente uma substituição:
A integral passa a ser:
Passo 8
Substituímos de volta na expressão anterior:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Encontre o trabalho realizado pelo campo de força
em uma partícula que se move sobre o arco do círculo
de
no sentido anti-horário.
Calcular integrando por partes:
Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Encontre a área da região sombreada.