Calcular integrando por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse exercício envolve o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, vamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples ao derivar, e
como a parte que conseguimos integrar facilmente. No nosso caso:
Aqui, para encontrar
, precisamos integrar
.
Passo 3
Sabemos que
é igual a
, e a integral de
é uma função bem conhecida:
Então, agora temos:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, precisamos resolver a integral
.
Passo 5
A integral de
também é conhecida. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Então, substituindo de volta:
Simplificando os sinais:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a: