Calcular integrando por partes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse exercício envolve o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, vamos escolher quais partes da nossa integral serão e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples ao derivar, e como a parte que conseguimos integrar facilmente. No nosso caso:
Aqui, para encontrar , precisamos integrar .

Passo 3

Sabemos que é igual a , e a integral de é uma função bem conhecida:
Então, agora temos:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, precisamos resolver a integral .

Passo 5

A integral de também é conhecida. Sabemos que:
Onde é a constante de integração. Então, substituindo de volta:
Simplificando os sinais:

Resposta

Portanto, a integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule a integral de linha , onde é o segmento de reta de a
.
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
f) Se então
Encontre o trabalho realizado pelo campo de força
em uma partícula que se move sobre o arco do círculo de no sentido anti-horário.
Calcular integrando por partes: