Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que pede para a gente usar o método de substituição, também conhecido como mudança de variável. O enunciado é:
Aqui, vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a integral e encontrar a antiderivada.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma parte da integral para substituir por uma nova variável, geralmente aquela que, quando derivada, facilita a expressão. Vamos definir:
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 3
A integral original tem
, que aparece na expressão que encontramos para
. Vamos reorganizar para substituir:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Simplificando a constante
que pode sair da integral:
A integral de
é uma potência de
. Lembrando que:
Passo 5
Aplicando a regra de potência à nossa integral:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
, substituindo
de volta:
Resposta
A integral resolve para: