Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
f) Se
então
f) Se
Passo 1
Claro! Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um campo vetorial
. O objetivo é verificar se o rotacional (ou curl) desse campo vetorial é igual a outra expressão dada:
Vamos usar o conceito de rotacional para resolver isso. Precisamos calcular o rotacional de
e comparar com a expressão fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional de
é dado por:
Vamos identificar
,
e
no nosso campo vetorial:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas necessárias:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Agora, substituindo essas derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos comparar esse resultado com a expressão fornecida no enunciado:
Percebemos que as duas expressões são idênticas, apenas a ordem dos termos em
está trocada, o que não afeta a igualdade.
Resposta
Verdadeiro (V). O rotacional de
calculado é igual à expressão fornecida.
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Calcule a integral de linha
, onde
é o segmento de reta de
a
.
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