Calcular integrando por partes:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a integral de
em relação a
, usando a técnica de integração por partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções e queremos simplificar a integral. Vamos precisar conhecer a fórmula da integração por partes e identificar quais partes da nossa integral vamos designar como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a transformar a integral original em outra que pode ser mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Uma boa estratégia é escolher
como uma função que fica mais simples quando derivada, e
como o restante da integral. No nosso caso, vamos escolher:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
e
:
- Derivando
:
- Integrando
para encontrar :
Aqui, precisamos saber qual é a integral de
. Como
não foi especificada, deixamos
como
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes com os valores que encontramos:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A integral de
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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e) Se