Calcular usando el cambio de variable indicado:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de integração:
, usando a substituição
. Para isso, vamos precisar entender como fazer substituições em integrais e manipular expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição
. Isso significa que
é uma nova variável que depende de
. Para mudar a variável na integral, precisamos relacionar
com
.
Passo 3
Derivando ambos os lados de
em relação a
:
Desse jeito, podemos isolar
:
Passo 4
Agora, substituímos
por
e
por
na integral original:
Perceba que
.
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Os termos
se cancelam, deixando uma integral mais simples.
Passo 6
Agora, resolvemos a integral:
Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral é igual a
.
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