Calcular usando el cambio de variable indicado:

Passo 1

Vamos resolver o exercício de integração: , usando a substituição . Para isso, vamos precisar entender como fazer substituições em integrais e manipular expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição . Isso significa que é uma nova variável que depende de . Para mudar a variável na integral, precisamos relacionar com .

Passo 3

Derivando ambos os lados de em relação a :
Desse jeito, podemos isolar :

Passo 4

Agora, substituímos por e por na integral original:
Perceba que .

Passo 5

Simplificamos a expressão:
Os termos se cancelam, deixando uma integral mais simples.

Passo 6

Agora, resolvemos a integral:
Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a .

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