Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
e) Se
então
.
e) Se
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um campo vetorial
e precisamos determinar se a divergente desse campo vetorial é igual a zero. Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, especificamente o operador divergente (divergência). Para resolver isso, vamos calcular a divergente de
e verificar se o resultado é realmente zero.
Passo 2
A divergente de um campo vetorial
é dada pela fórmula:
Vamos identificar as componentes de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada parcial individualmente:
- Derivada parcial de
em relação a :
Isso ocorre porque
não depende de
, então a derivada é zero.
- Derivada parcial de
em relação a :
Novamente,
não depende de
, então a derivada é zero.
- Derivada parcial de
em relação a :
Aqui,
também não depende de
, resultando em zero.
Resposta
Somando as derivadas parciais calculadas:
Portanto, a afirmação de que
é Verdadeira.