Estabeleça as derivadas das funções trigonométricas hiperbólicas:
Passo 1
Nesse exercício, a gente precisa encontrar a derivada da função hiperbólica
. Para resolver isso, vamos usar o conhecimento sobre funções trigonométricas hiperbólicas e as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. Ela é definida como o inverso da função cosseno hiperbólico, ou seja:
Passo 3
Agora, para derivar
, podemos usar a regra do quociente. Se temos uma função do tipo
, sua derivada é:
Passo 4
Vamos aplicar essa regra à nossa função. Sabemos que a derivada de
é
, ou seja:
Então, substituindo na regra do quociente:
Passo 5
Podemos simplificar essa expressão usando as próprias funções hiperbólicas. Lembrando que:
Substituindo esses valores na derivada:
Resposta
A derivada de
é
.
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