Calcular as integrias a seguir utilizando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, mais especificamente ao método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar fazer uma troca de variável que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável
. Olhando para o denominador
, percebemos que é uma expressão linear em
. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial
em termos de
. Diferenciando ambos os lados da equação com relação a
:
Isso significa que:
Ou seja, podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Substituindo na integral:
Passo 5
A integral
é uma integral básica que resulta no logaritmo natural. Então, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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