Calcular as integrias a seguir utilizando o método da substituição:
Passo 1
A gente precisa calcular a integral
usando o método da substituição. Vamos usar conhecimentos de integração por substituição e trabalhar com potências de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Aqui, veremos que se deixarmos
, a derivada de
será
. Isso vai simplificar a integral.
Passo 3
Fazendo a substituição, a integral fica:
Agora, a integral está em termos de
, que é mais fácil de resolver.
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Calcular as integrias a seguir utilizando o método da substituição:
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Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo
é um caso particular deste, quando uma das funções é a função
.):
e
Mostre que
.