Calcular as integrias a seguir utilizando o método da substituição:
(k) integral sen^4 x cos x d x

Passo 1

A gente precisa calcular a integral integral sin^4 x cos x , dx usando o método da substituição. Vamos usar conhecimentos de integração por substituição e trabalhar com potências de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Aqui, veremos que se deixarmos u = sin x, a derivada de u será du = cos x , dx. Isso vai simplificar a integral.

Passo 3

Fazendo a substituição, a integral fica:
integral sin^4 x cos x , dx = integral u^4 , du
Agora, a integral está em termos de u, que é mais fácil de resolver.

Passo 4

Vamos integrar u^4 em relação a u:
integral u^4 , du = u^55 + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, substituímos u = sin x de volta na expressão:
sin^5 x5 + C

Resposta

A integral integral sin^4 x cos x , dx é igual a sin^5 x5 + C.

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Calcular as integrias a seguir utilizando o método da substituição:
(j) integral ln x^2x d x
Calcular as integrias a seguir utilizando o método da substituição:
(i) integral d yx^2-4 y+4
Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo x é um caso particular deste, quando uma das funções é a função y = 0.):
f(x) = x^3 e g(x) = x
Mostre que e^(i x) = cos(x) + i sen(x).