Calcular a intensidade da força eletrostática por unidade de comprimento entre dois fios retilíneos muito longos que possuem densidade linear de carga lambda e lambda^prime, sabendo que os dois fios estão afastados por uma distância d e posicionados na direção y.
Resposta: d Fd y=lambda lambda^prime2 pi epsilon0 d

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a intensidade da força eletrostática por unidade de comprimento entre dois fios muito longos e carregados. Isso está no assunto de Eletrostática, especificamente usando a Lei de Coulomb para cargas distribuídas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico criado por fios carregados e depois usar isso para encontrar a força entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força eletrostática entre cargas pode ser calculada usando a Lei de Coulomb. Porém, como estamos lidando com fios contínuos, precisamos adaptar essa lei para distribuições lineares de carga.

Passo 3

Cada fio tem uma densidade linear de carga, que é a carga por unidade de comprimento. Vamos chamar as densidades de carga dos fios de lambda e lambda'. A distância entre os fios é d, e eles estão alinhados na direção y.

Passo 4

Para encontrar a força exercida por um fio sobre o outro, primeiro calculamos o campo elétrico gerado por um dos fios. O campo elétrico produzido por um fio retilíneo muito longo com densidade linear de carga lambda a uma distância d é dado por:
E = lambda2 pi epsilon0 d
Aqui, epsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 5

Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a força que ele exerce sobre o segundo fio. A força por unidade de comprimento ( dFdy) é o produto da densidade de carga lambda' pelo campo elétrico E:
d Fd y = lambda' cdot E = lambda' cdot lambda2 pi epsilon0 d

Resposta

d Fd y = lambda lambda'2 pi epsilon0 d

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