Calcular las siguientes integrales indefinidas: integral(1+cos (x3)) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração e entender como integrar funções trigonométricas.

Passo 2

A integral que temos é:
integral (1 + cos(x3)) dx
Podemos separar a integral em duas partes:
integral 1 , dx + integral cos(x3) dx

Passo 3

Vamos resolver cada parte separadamente. Primeiro, a integral de 1 em relação a integral 1 , dx = x + C1 :
Aqui, é uma constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar a função u = x3 Rightarrow du = 13 dx Rightarrow dx = 3 du . Para isso, usamos a regra de substituição. Seja:
integral cos(u) cdot 3 du = 3 integral cos(u) du = 3 sin(u) + C2
Substituindo na integral:
3 sin(x3) + C2
Voltando para a variável original:

Passo 5

Agora, somamos as duas partes integradas:
x + C1 + 3 sin(x3) + C2
Como e são constantes de integração, podemos combiná-las em uma única constante .

Resposta

A integral indefinida de x + 3 sin(x3) + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados