Evalúe la integral definida:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Integração. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração e depois calcular o valor da integral entre os limites 0 e 2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para integrar uma função polinomial, a gente aumenta o expoente de cada termo em 1 e divide pelo novo expoente. Isso é a regra de potência na integração.

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
  • Para , ao integrar, aumentamos o expoente para 5 e dividimos por 5:
  • Para , fazemos o mesmo:

Passo 4

Agora, juntamos as integrais:
Como estamos fazendo uma integral definida, o “C” (constante de integração) não é necessário.

Passo 5

Vamos aplicar os limites de integração, que são de 0 a 2. Primeiro calculamos na entrada superior (2):
E depois na entrada inferior (0):

Resposta

O valor da integral definida é .

Exercícios relacionados

Calcular las siguientes integrales indefinidas:
Resolva no caderno as seguintes equaçōes:
a)
Resolva no caderno as seguintes equaçōes:
d)
Sabe-seque e . Calculem os valores de a para que se tenha .