Calcular las siguientes integrales indefinidas: integral(x^4-2 x^3+x^2+6 x-4x^2) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Queremos calcular a integral indefinida de uma função racional, ou seja, o quociente de dois polinômios. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração e simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão dentro da integral. Temos:
x^4 - 2x^3 + x^2 + 6x - 4x^2
Podemos dividir cada termo do numerador por .

Passo 3

Dividindo termo a termo:
x^4x^2 = x^2
-2x^3x^2 = -2x
x^2x^2 = 1
6xx^2 = 6x
-4x^2 = -4x^2
Então, a integral fica:
integral ( x^2 - 2x + 1 + 6x - 4x^2 ) dx

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que:
  • A integral de é , onde .
  • A integral de é .

Passo 5

Integrando cada termo:
integral x^2 dx = x^33
integral -2x dx = -x^2
integral 1 dx = x
integral 6x dx = 6 ln|x|
integral -4x^2 dx = 4 cdot 1x

Resposta

Portanto, a integral é:
x^33 - x^2 + x + 6, ln|x| + 4x + C

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