Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
a) ( ) F(x, y) = y i + x² j + x y k é um exemplo de campo vetorial no plano x y.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação que diz que o campo vetorial F(x, y) = y i + x² j + x y k é um exemplo de campo vetorial no plano xy. Para isso, vamos revisar o que é um campo vetorial no plano xy e entender quais componentes ele deve ter.

Passo 2

Primeiro, um campo vetorial no plano xy é uma função que atribui um vetor a cada ponto desse plano. Esse vetor geralmente tem duas componentes: uma na direção x (representada por i) e outra na direção y (representada por vec(j)).

Passo 3

Vamos observar o campo dado: F(x, y) = y i + x² j + x y k. Aqui, além das componentes nas direções x e y, há uma componente na direção z (representada por k).

Passo 4

No plano xy, não consideramos a direção z porque estamos trabalhando em duas dimensões. A presença da componente indica que o campo vetorial também varia na direção z, o que não é típico de um campo no plano xy.

Passo 5

Portanto, a presença da componente k significa que o campo vetorial não está restrito ao plano xy, mas se estende para a terceira dimensão.

Resposta

Falso. O campo vetorial F(x, y) = y i + x² j + x y k possui uma componente na direção z, o que o torna um campo tridimensional, não restrito ao plano xy.

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