Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
a) ( )
é um exemplo de campo vetorial no plano
.
a) ( )
Passo 1
Vamos analisar a afirmação que diz que o campo vetorial
é um exemplo de campo vetorial no plano
. Para isso, vamos revisar o que é um campo vetorial no plano
e entender quais componentes ele deve ter.
Passo 2
Primeiro, um campo vetorial no plano
é uma função que atribui um vetor a cada ponto desse plano. Esse vetor geralmente tem duas componentes: uma na direção
(representada por
) e outra na direção
(representada por
).
Passo 3
Vamos observar o campo dado:
. Aqui, além das componentes nas direções
e
, há uma componente na direção
(representada por
).
Passo 4
No plano
, não consideramos a direção
porque estamos trabalhando em duas dimensões. A presença da componente
indica que o campo vetorial também varia na direção
, o que não é típico de um campo no plano
.
Passo 5
Portanto, a presença da componente
significa que o campo vetorial não está restrito ao plano
, mas se estende para a terceira dimensão.
Resposta
Falso. O campo vetorial
possui uma componente na direção
, o que o torna um campo tridimensional, não restrito ao plano
.