Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
a) ( ) é um exemplo de campo vetorial no plano .
Passo 1
Vamos analisar a afirmação que diz que o campo vetorial é um exemplo de campo vetorial no plano . Para isso, vamos revisar o que é um campo vetorial no plano e entender quais componentes ele deve ter.
Passo 2
Primeiro, um campo vetorial no plano é uma função que atribui um vetor a cada ponto desse plano. Esse vetor geralmente tem duas componentes: uma na direção (representada por ) e outra na direção (representada por ).
Passo 3
Vamos observar o campo dado: . Aqui, além das componentes nas direções e , há uma componente na direção (representada por ).
Passo 4
No plano , não consideramos a direção porque estamos trabalhando em duas dimensões. A presença da componente indica que o campo vetorial também varia na direção , o que não é típico de um campo no plano .
Passo 5
Portanto, a presença da componente significa que o campo vetorial não está restrito ao plano , mas se estende para a terceira dimensão.
Resposta
Falso. O campo vetorial possui uma componente na direção , o que o torna um campo tridimensional, não restrito ao plano .