Evalúe la integral definida:

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma integral definida: . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente sobre integrais envolvendo potências e raízes. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e depois aplicar as regras de integração que a gente conhece.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Lembra que a raiz quadrada é a mesma coisa que elevar a expressão a ? Então:
Aqui, porque , e .

Passo 3

Agora, nossa integral fica mais simples:
Podemos tirar o 4 de fora da integral para facilitar:

Passo 4

Para integrar , usamos a regra de potência da integração, que diz:
Aplicando isso, temos:

Passo 5

Voltando à nossa integral original:

Passo 6

Agora, fazemos a avaliação nos limites de 1 a 4:
Calculando cada parte:
Então:

Resposta

O valor da integral definida é ou aproximadamente 145,14.

Exercícios relacionados

Calcular las siguientes integrales indefinidas:
En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio:
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