Então, o que a gente tem aqui é uma integral definida: . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente sobre integrais envolvendo potências e raízes. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e depois aplicar as regras de integração que a gente conhece.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Lembra que a raiz quadrada é a mesma coisa que elevar a expressão a ? Então:
Aqui, porque , e .
Passo 3
Agora, nossa integral fica mais simples:
Podemos tirar o 4 de fora da integral para facilitar:
Passo 4
Para integrar , usamos a regra de potência da integração, que diz:
Aplicando isso, temos:
Passo 5
Voltando à nossa integral original:
Passo 6
Agora, fazemos a avaliação nos limites de 1 a 4:
87 (4^3.5 - 1^3.5)
Calculando cada parte:
4^3.5 = 4^3 times 4^0.5 = 64 times 2 = 128
1^3.5 = 1
Então:
87 (128 - 1) = 87 times 127 = 10167 approx 145,14
Resposta
O valor da integral definida é ou aproximadamente 145,14.