Calcular las siguientes integrales indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções polinomiais e uma função que envolve . Para resolver, vamos integrar cada termo individualmente usando as regras básicas da integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . A regra para integrar uma potência de é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo . Usando a mesma regra de potência:

Passo 4

Em seguida, vamos integrar o termo constante . A integral de uma constante em relação a é simplesmente :

Passo 5

Por último, vamos integrar o termo . A integral de é especial porque ela resulta no logaritmo natural:

Resposta

Somando todas as partes integradas, a integral indefinida é:
Onde é a constante de integração.

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