Calcular las siguientes integrales indefinidas: integral(3 x^2-2 x+5+x^-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral(3 x^2-2 x+5+x^-1) d x. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções polinomiais e uma função que envolve x^-1. Para resolver, vamos integrar cada termo individualmente usando as regras básicas da integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo 3x^2. A regra para integrar uma potência de x é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então, temos:
integral 3x^2 dx = 3 cdot x^33 = x^3

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo -2x. Usando a mesma regra de potência:
integral (-2x) dx = -2 cdot x^22 = -x^2

Passo 4

Em seguida, vamos integrar o termo constante 5. A integral de uma constante a em relação a x é simplesmente a x:
integral 5 dx = 5x

Passo 5

Por último, vamos integrar o termo x^-1. A integral de x^-1 é especial porque ela resulta no logaritmo natural:
integral x^-1 dx = ln|x|

Resposta

Somando todas as partes integradas, a integral indefinida é:
x^3 - x^2 + 5x + ln|x| + C
Onde C é a constante de integração.

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