Calcular las siguientes integrales indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções polinomiais e uma função que envolve
. Para resolver, vamos integrar cada termo individualmente usando as regras básicas da integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. A regra para integrar uma potência de
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo
. Usando a mesma regra de potência:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar o termo constante
. A integral de uma constante
em relação a
é simplesmente
:
Passo 5
Por último, vamos integrar o termo
. A integral de
é especial porque ela resulta no logaritmo natural:
Resposta
Somando todas as partes integradas, a integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
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Exprese la suma o la resta como una sola integral de la forma
Un resorte con una longitud natural de 10 pulgadas se alarga 1,5 pulgadas bajo un peso de 8 libras. Calcule el trabajo efectuado al estirar el resorte a) de su longitud natural a una longitud de 14 pulgadas y b) de una longitud de 11 pulgadas a una de 13 pulgadas.
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