Un resorte con una longitud natural de 10 pulgadas se alarga 1,5 pulgadas bajo un peso de 8 libras. Calcule el trabajo efectuado al estirar el resorte a) de su longitud natural a una longitud de 14 pulgadas y b) de una longitud de 11 pulgadas a una de 13 pulgadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre trabalho realizado ao esticar um resorte. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Hooke e o conceito de trabalho em física. Precisamos entender como calcular a força exercida pelo resorte e, com isso, determinar o trabalho necessário para esticá-lo nas posições pedidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que diz que a força
exercida por um resorte é proporcional à sua deformação
. Matematicamente, isso é expresso por:
onde
é a constante elástica do resorte.
Passo 3
Nosso resorte tem uma longitud natural de 10 polegadas e se alarga 1,5 polegadas quando uma força de 8 libras é aplicada. Vamos usar essas informações para encontrar a constante
.
Usando a Lei de Hooke:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado para esticar o resorte. O trabalho
em esticar um resorte de uma posição
para
é dado pela integral da força em relação à distância:
Passo 5
Parte a): Calcular o trabalho para esticar o resorte da sua longitud natural (10 polegadas) até 14 polegadas.
Primeiro, encontramos a deformação nas duas posições:
- Na posição natural,
(sem deformação). - Na posição de 14 polegadas,
polegadas.
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
Passo 6
Parte b): Calcular o trabalho para esticar o resorte de 11 polegadas até 13 polegadas.
Primeiro, encontramos a deformação nas duas posições:
- Na posição de 11 polegadas,
polegada. - Na posição de 13 polegadas,
polegadas.
Aplicamos a fórmula do trabalho:
Resposta
a) O trabalho realizado ao esticar o resorte de 10 para 14 polegadas é aproximadamente 42,64 libras-polegada.
b) O trabalho realizado ao esticar o resorte de 11 para 13 polegadas é aproximadamente 21,32 libras-polegada.