Exprese la suma o la resta como una sola integral de la forma integrala^b f(x) d x integral5^1 f(x) d x+integral-3^5 f(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente expressar a soma de duas integrais como uma única integral no formato . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com as propriedades das integrais definidas. Para resolver isso, vamos usar a propriedade que permite somar integrais consecutivas ajustando os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as integrais que precisamos somar:
integral5^1 f(x) , dx + integral-3^5 f(x) , dx
Perceba que a segunda integral vai de integrala^b f(x) , dx = -integralb^a f(x) , dx até integral5^1 f(x) , dx = -integral1^5 f(x) , dx , e a primeira vai de até . Note que a primeira integral tem os limites de integração invertidos. Uma propriedade importante das integrais definidas é que se invertermos os limites, o sinal da integral também inverte:
Então, podemos reescrever a primeira integral invertendo os limites:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na soma original:
-integral1^5 f(x) , dx + integral-3^5 f(x) , dx
Vamos lembrar da propriedade de que a soma de integrais consecutivas pode ser combinada em uma única integral. Se tivermos -integral1^5 f(x) , dx = integral5^1 f(x) , dx , isso é igual a integral5^1 f(x) , dx + integral-3^5 f(x) , dx = integral-3^1 f(x) , dx .
No nosso caso, queremos unir com . Podemos reescrever a primeira parte como:
Então, temos:

Resposta

A soma das duas integrais pode ser expressa como uma única integral:
integral-3^1 f(x) , dx

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