Exprese la suma o la resta como una sola integral de la forma
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente expressar a soma de duas integrais como uma única integral no formato
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com as propriedades das integrais definidas. Para resolver isso, vamos usar a propriedade que permite somar integrais consecutivas ajustando os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as integrais que precisamos somar:
Perceba que a segunda integral vai de
até
, e a primeira vai de
até
. Note que a primeira integral tem os limites de integração invertidos. Uma propriedade importante das integrais definidas é que se invertermos os limites, o sinal da integral também inverte:
Então, podemos reescrever a primeira integral invertendo os limites:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na soma original:
Vamos lembrar da propriedade de que a soma de integrais consecutivas pode ser combinada em uma única integral. Se tivermos
, isso é igual a
.
No nosso caso, queremos unir
com
. Podemos reescrever a primeira parte como:
Então, temos:
Resposta
A soma das duas integrais pode ser expressa como uma única integral: