Calcular las siguientes integrales indefinidas: integral(2 x+3)^2 d x

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição. Vamos deixar . A ideia aqui é transformar a expressão complicada em algo mais simples para integrar.

Passo 3

Agora, derivamos dudx = 2 implies du = 2,dx implies dx = du2 em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos integral (2x + 3)^2 , dx = integral u^2 cdot du2 = 12 integral u^2 , du e na integral original:

Passo 5

Agora, integramos 12 integral u^2 , du = 12 cdot u^33 + C = u^36 + C em relação a . A integral de é , então:

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original (2x + 3)^36 + C substituindo :

Resposta

integral (2x + 3)^2 , dx = (2x + 3)^36 + C

Exercícios relacionados