Estabeleça as derivadas das funções trigonométricas:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função trigonométrica seno, ou seja, calcular . Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como ela se aplica às funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando em cada ponto. Se você pensar na função como uma estrada, a derivada é como a inclinação da estrada em cada instante.

Passo 3

Agora, vamos focar na função seno. A derivada de é uma das derivadas básicas que aprendemos no cálculo. Sabemos que a derivada do seno é o cosseno. Isso significa que, conforme a função seno muda, a taxa de variação dela é dada pela função cosseno.

Passo 4

Aplicando essa regra, temos que:

Resposta

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