Estabeleça as derivadas das funções trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a derivada da função trigonométrica
. Aqui estamos no campo do Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar entender como derivar a função cosseno em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando naquele instante.
Passo 3
Agora, vamos focar na função
. Sabemos que as funções trigonométricas têm derivadas bem específicas. Para a função cosseno, a regra de derivação é que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Como estamos derivando
em relação a
, aplicamos diretamente essa regra. Portanto, a derivada de
é
.
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
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Utilize multiplicadores de Lagrange para determinar e classificar os extremos da função
sobre a curva
.
Exprese la suma o la resta como una sola integral de la forma
Calcular las siguientes integrales indefinidas:
Estabeleça as derivadas das funções trigonométricas: