Estabeleça as derivadas das funções trigonométricas: cos(z)'

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a derivada da função trigonométrica cos(z). Aqui estamos no campo do Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar entender como derivar a função cosseno em relação a z.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando naquele instante.

Passo 3

Agora, vamos focar na função cos(z). Sabemos que as funções trigonométricas têm derivadas bem específicas. Para a função cosseno, a regra de derivação é que a derivada de cos(z) em relação a z é .

Passo 4

Como estamos derivando cos(z) em relação a z, aplicamos diretamente essa regra. Portanto, a derivada de cos(z) é .

Resposta

A derivada da função cos(z) em relação a z é:

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