Estabeleça as derivadas das funções trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a derivada da função trigonométrica . Aqui estamos no campo do Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar entender como derivar a função cosseno em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando naquele instante.

Passo 3

Agora, vamos focar na função . Sabemos que as funções trigonométricas têm derivadas bem específicas. Para a função cosseno, a regra de derivação é que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Como estamos derivando em relação a , aplicamos diretamente essa regra. Portanto, a derivada de é .

Resposta

A derivada da função em relação a é:

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Estabeleça as derivadas das funções trigonométricas: