Calcular: lim t 1[(t+1) f(t)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Isso está relacionado ao conteúdo de Limites de Funções. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos limites e como elas se aplicam a expressões que envolvem multiplicação de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de um produto de funções é igual ao produto dos limites, desde que ambos os limites existam. Ou seja, se temos , isso é igual a , desde que esses limites existam.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
limt to 1 [(t + 1) f(t)] = ( limt to 1 (t + 1) ) cdot ( limt to 1 f(t) )
Agora, vamos calcular cada um desses limites separadamente.

Passo 4

Calculando o primeiro limite:
limt to 1 (t + 1) = 1 + 1 = 2
Isso porque a função é contínua, então podemos simplesmente substituir por 1.

Passo 5

Agora, o segundo limite envolve limt to 1 f(t) = L . Para prosseguir, precisamos conhecer . Supondo que esse limite exista e seja igual a , temos:
Sem mais informações sobre , vamos manter como o valor do limite.

Passo 6

Finalmente, multiplicamos os dois limites que encontramos:
2 cdot L = 2L

Resposta

Portanto, o limite é , onde .

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