Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. f(x) = (x - 6) / (x + 6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar a função entre vários tipos de funções: afim, potência, raiz, polinomial (com seu grau), racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para isso, vamos precisar saber o que define cada tipo de função e ver qual delas se encaixa melhor na nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função racional. Uma função racional é basicamente a divisão de dois polinômios. No nosso caso, o numerador e o denominador são ambos polinômios de primeiro grau (grau 1). Como estamos dividindo um polinômio por outro, isso caracteriza nossa função como uma função racional.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a função pode ser categorizada como polinomial. Funções polinomiais são expressas como a soma de termos com variáveis elevadas a potências inteiras não negativas, como . Porém, a nossa função é uma fração de polinômios, não uma soma direta de termos. Portanto, ela não é uma função polinomial.

Passo 4

Vamos conferir as outras categorias:
  • Funç��o Afim: São funções do tipo . Como a nossa função envolve uma divisão, não se encaixa nesse tipo.
  • Função Potência: São funções onde está elevado a uma constante, como . Não é o caso aqui.
  • Função Raiz: Envolvem radicais, tipo . Também não se aplica.
  • Função Trigonométrica: Como seno, cosseno, etc. Nossa função não tem nenhum termo trigonométrico.
  • Função Exponencial e Logarítmica: Envolvem ou , por exemplo. Novamente, não temos isso na nossa função.

Passo 5

Por fim, uma função algébrica é qualquer função que pode ser construída a partir de polinômios usando operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes. Já que nossa função é uma divisão de polinômios, ela também é classificada como função algébrica.

Resposta

A função é uma função racional e algébrica.

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