Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar a função
entre vários tipos de funções: afim, potência, raiz, polinomial (com seu grau), racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para isso, vamos precisar saber o que define cada tipo de função e ver qual delas se encaixa melhor na nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função racional. Uma função racional é basicamente a divisão de dois polinômios. No nosso caso, o numerador
e o denominador
são ambos polinômios de primeiro grau (grau 1). Como estamos dividindo um polinômio por outro, isso caracteriza nossa função como uma função racional.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a função pode ser categorizada como polinomial. Funções polinomiais são expressas como a soma de termos com variáveis elevadas a potências inteiras não negativas, como
. Porém, a nossa função
é uma fração de polinômios, não uma soma direta de termos. Portanto, ela não é uma função polinomial.
Passo 4
Vamos conferir as outras categorias:
- Funç��o Afim: São funções do tipo
. Como a nossa função envolve uma divisão, não se encaixa nesse tipo. - Função Potência: São funções onde
está elevado a uma constante, como . Não é o caso aqui. - Função Raiz: Envolvem radicais, tipo
. Também não se aplica. - Função Trigonométrica: Como seno, cosseno, etc. Nossa função não tem nenhum termo trigonométrico.
- Função Exponencial e Logarítmica: Envolvem
ou , por exemplo. Novamente, não temos isso na nossa função.
Passo 5
Por fim, uma função algébrica é qualquer função que pode ser construída a partir de polinômios usando operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes. Já que nossa função
é uma divisão de polinômios, ela também é classificada como função algébrica.
Resposta
A função
é uma função racional e algébrica.
Exercícios relacionados
Resolva cada equação em
.
Escreva uma fórmula para a função inversa
fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que
e
.]
Calcular:
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.