Calcular: lim t 1[f(t)-g(t)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular . Aqui, estamos lidando com funções vetoriais, que são basicamente vetores cujos componentes dependem de uma variável, no caso, . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o limite de vetores, e para isso, vamos ver os limites das componentes individuais de e .

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma função vetorial f1(t) f2(t) pode ser escrita em termos das suas componentes. Por exemplo, se tem duas componentes, podemos escrever . O mesmo vale para .

Passo 3

Quando queremos calcular o limite de uma diferença de vetores, como lim t 1[f(t)-g(t)] = lim t 1[f1(t) - g1(t)] lim t 1[f2(t) - g2(t)] , podemos calcular o limite de cada componente separadamente. Isso significa que:

Passo 4

Agora, usando a propriedade dos limites que diz que o limite da diferença é a diferença dos limites, podemos simplificar cada componente:
lim t 1[fi(t) - gi(t)] = lim t 1fi(t) - lim t 1gi(t)
Onde representa cada componente da função vetorial.

Passo 5

Portanto, se conhecermos os limites das funções e quando se aproxima de 1, podemos simplesmente subtrair esses limites componente a componente para achar o resultado final.

Resposta

lim t 1[f(t)-g(t)] = lim t 1f(t) - lim t 1g(t)

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