Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com funções vetoriais, que são basicamente vetores cujos componentes dependem de uma variável, no caso,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o limite de vetores, e para isso, vamos ver os limites das componentes individuais de
e
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma função vetorial
pode ser escrita em termos das suas componentes. Por exemplo, se
tem duas componentes, podemos escrever
. O mesmo vale para
.
Passo 3
Quando queremos calcular o limite de uma diferença de vetores, como
, podemos calcular o limite de cada componente separadamente. Isso significa que:
Passo 4
Agora, usando a propriedade dos limites que diz que o limite da diferença é a diferença dos limites, podemos simplificar cada componente:
Onde
representa cada componente da função vetorial.
Passo 5
Portanto, se conhecermos os limites das funções
e
quando
se aproxima de 1, podemos simplesmente subtrair esses limites componente a componente para achar o resultado final.