Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com funções vetoriais, que são basicamente vetores cujos componentes dependem de uma variável, no caso,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o limite de vetores, e para isso, vamos ver os limites das componentes individuais de
e
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma função vetorial
pode ser escrita em termos das suas componentes. Por exemplo, se
tem duas componentes, podemos escrever
. O mesmo vale para
.
Passo 3
Quando queremos calcular o limite de uma diferença de vetores, como
, podemos calcular o limite de cada componente separadamente. Isso significa que:
Passo 4
Agora, usando a propriedade dos limites que diz que o limite da diferença é a diferença dos limites, podemos simplificar cada componente:
Onde
representa cada componente da função vetorial.
Passo 5
Portanto, se conhecermos os limites das funções
e
quando
se aproxima de 1, podemos simplesmente subtrair esses limites componente a componente para achar o resultado final.
Resposta
Exercícios relacionados
Classifique cada função como uma função afim, função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Calcular:
Seja
uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se
, encontre
.
Calcular: