Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de uma expressão que envolve funções vetoriais quando
se aproxima de 1. O assunto aqui é cálculo de limites aplicados a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites e como eles funcionam com operações de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma combinação linear de funções vetoriais é igual à combinação linear dos limites dessas funções, desde que os limites existam. Ou seja, podemos separar o limite da expressão original da seguinte forma:
Essa propriedade facilita muito nossa vida porque agora temos que calcular os limites individuais das funções
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada um desses limites separados. Supondo que sabemos os valores das funções vetoriais no ponto
, ou seja,
e
, podemos substituir diretamente:
Isso porque, se as funções são contínuas em
, o limite delas quando
se aproxima de 1 é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 4
Com os limites individuais calculados, substituímos de volta na expressão que montamos no Passo 2:
Resposta
Então, o limite é:
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Seja
uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se
, encontre
.
Calcular:
Dada a função bijetora
, encontre uma fórmula para
.
Escreva uma fórmula para a função inversa
fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que
e
.]