Calcular: lim t 1[3 f(t)-12 g(t)]

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de uma expressão que envolve funções vetoriais quando se aproxima de 1. O assunto aqui é cálculo de limites aplicados a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites e como eles funcionam com operações de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma combinação linear de funções vetoriais é igual à combinação linear dos limites dessas funções, desde que os limites existam. Ou seja, podemos separar o limite da expressão original da seguinte forma:
limt to 1 [ 3 f(t) - 12 g(t) ] = 3 limt to 1 f(t) - 12 limt to 1 g(t)
Essa propriedade facilita muito nossa vida porque agora temos que calcular os limites individuais das funções e .

Passo 3

Agora, vamos calcular cada um desses limites separados. Supondo que sabemos os valores das funções vetoriais no ponto limt to 1 f(t) = f(1) , ou seja, limt to 1 g(t) = g(1) e , podemos substituir diretamente:
Isso porque, se as funções são contínuas em , o limite delas quando se aproxima de 1 é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 4

Com os limites individuais calculados, substituímos de volta na expressão que montamos no Passo 2:
3 limt to 1 f(t) - 12 limt to 1 g(t) = 3 f(1) - 12 g(1)

Resposta

Então, o limite é:
3 f(1) - 12 g(1)

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