Calcular:

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular o limite de um vetor dado por:
Estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente limites de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a componente . Precisamos encontrar:
Sabemos que:
Esse é um limite fundamental em cálculo, que frequentemente aparece em problemas envolvendo funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, vamos analisar a componente . Precisamos encontrar:
É simples de ver que:
Conforme se aproxima de 0, o valor de também se torna 0.

Resposta

Portanto, o limite do vetor é:

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Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, verificando se elas são ou não são exatas:
©
Sejam as funções vetoriais
e
Calcule:
Seja Determine: b) a taxa de variação de f no ponto na direção do vetor , onde
Seja Determine: a) a direção de maior variação de f e a taxa de maior variação da função no ponto