Calcular:
lim t 0 sin (t)t i+t j

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular o limite de um vetor dado por:
lim t 0 sin(t)t i + t j
Estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente limites de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a componente sin(t)t i. Precisamos encontrar:
limt 0 sin(t)t
Sabemos que:
limt 0 sin(t)t = 1
Esse é um limite fundamental em cálculo, que frequentemente aparece em problemas envolvendo funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, vamos analisar a componente t j. Precisamos encontrar:
limt 0 t
É simples de ver que:
limt 0 t = 0
Conforme t se aproxima de 0, o valor de t também se torna 0.

Resposta

Portanto, o limite do vetor é:
1, i + 0, j

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