Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites e o uso das propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como os logaritmos se comportam quando se aproxima de zero e aplicar algumas técnicas básicas de cálculo de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que , então podemos reescrever os logaritmos no numerador e no denominador:
Passo 3
Agora, vamos observar o comportamento de cada parte quando se aproxima de 0 pelo lado positivo (). Sabemos que tende a quando . Então, tanto no numerador quanto no denominador, domina sobre as constantes e .
Passo 4
Para facilitar, vamos fatorar tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 5
Agora, podemos simplificar que está presente em ambos os lados da fração:
Passo 6
Como , . Isso faz com que e tendam a 0. Portanto, a expressão simplifica para: