Calcular

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites e o uso das propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como os logaritmos se comportam quando se aproxima de zero e aplicar algumas técnicas básicas de cálculo de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que , então podemos reescrever os logaritmos no numerador e no denominador:

Passo 3

Agora, vamos observar o comportamento de cada parte quando se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ). Sabemos que tende a quando . Então, tanto no numerador quanto no denominador, domina sobre as constantes e .

Passo 4

Para facilitar, vamos fatorar tanto no numerador quanto no denominador:

Passo 5

Agora, podemos simplificar que está presente em ambos os lados da fração:

Passo 6

Como , . Isso faz com que e tendam a 0. Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a 1.

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Esboce o gráfico e decida se a função é Injetora
a)
b)
Calcule o limite, se existir.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Mostre que é contínua em .
a)
b)
Encontre os pontos nos quais é descontínua.
a)
b) R:
c) R: