Calcular
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o conceito de limites e o uso das propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como os logaritmos se comportam quando
se aproxima de zero e aplicar algumas técnicas básicas de cálculo de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que
, então podemos reescrever os logaritmos no numerador e no denominador:
Passo 3
Agora, vamos observar o comportamento de cada parte quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo (
). Sabemos que
tende a
quando
. Então, tanto no numerador quanto no denominador,
domina sobre as constantes
e
.
Passo 4
Para facilitar, vamos fatorar
tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 5
Agora, podemos simplificar
que está presente em ambos os lados da fração:
Passo 6
Como
,
. Isso faz com que
e
tendam a 0. Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite
é igual a 1.