Encontre os pontos nos quais é descontínua.
a)
b) R:
c) R:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos onde a função é descontínua. A função está definida por partes, e a matéria que a gente precisa é de continuidade de funções por partes e limites. Para resolver, vamos identificar onde as definições da função mudam e verificar se a função é contínua nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de definição. Olhando para :
Vemos que as mudanças acontecem em e . Esses são os candidatos para possíveis descontinuidades.
Passo 3
Vamos verificar se a função é contínua em .
Limite pela esquerda ():
Aqui, usamos a primeira parte da função ():
Limite pela direita ():
Agora, usamos a segunda parte da função ():
Valor da função em :
Como está incluído na primeira parte:
Conclusão: Os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), então a função é descontínua em .
Passo 4
Agora, vamos verificar a continuidade em .
Limite pela esquerda ():
Usamos a segunda parte da função ():
Limite pela direita ():
Agora, usamos a terceira parte da função ():
Valor da função em :
Como está incluído na terceira parte:
Conclusão: Os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), então a função é descontínua em .