Encontre os pontos nos quais f é descontínua.
a) f(x) = { x + 1, x <= 1; 1/x, se 1 < x < 3; raiz(x - 3), se x >= 3 }
b) f(x) = { 1 + x^2, x <= 0; 2 - x, se 0 < x <= 2; (x - 2)^2, se x > 2 } R: x = 0
c) f(x) = { x + 2, x < 0; e^(x), 0 <= x <= 1; 2 - x, x > 1 } R: x = 0, x = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos onde a função é descontínua. A função está definida por partes, e a matéria que a gente precisa é de continuidade de funções por partes e limites. Para resolver, vamos identificar onde as definições da função mudam e verificar se a função é contínua nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de definição. Olhando para :
Vemos que as mudanças acontecem em e . Esses são os candidatos para possíveis descontinuidades.

Passo 3

Vamos verificar se a função é contínua em .
  1. Limite pela esquerda ( ):
    Aqui, usamos a primeira parte da função ( ):
  2. Limite pela direita ( ):
    Agora, usamos a segunda parte da função ( ):
  3. Valor da função em :
    Como está incluído na primeira parte:
Conclusão: Os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( ), então a função é descontínua em .

Passo 4

Agora, vamos verificar a continuidade em .
  1. Limite pela esquerda ( ):
    Usamos a segunda parte da função ( ):
  2. Limite pela direita ( ):
    Agora, usamos a terceira parte da função ( ):
  3. Valor da função em :
    Como está incluído na terceira parte:
Conclusão: Os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( ), então a função é descontínua em .

Resposta

A função é descontínua nos pontos e .

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