Encontre os pontos nos quais é descontínua.
a)
b) R:
c) R:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos onde a função é descontínua. A função está definida por partes, e a matéria que a gente precisa é de continuidade de funções por partes e limites. Para resolver, vamos identificar onde as definições da função mudam e verificar se a função é contínua nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de definição. Olhando para :
Vemos que as mudanças acontecem em e . Esses são os candidatos para possíveis descontinuidades.

Passo 3

Vamos verificar se a função é contínua em .
  1. Limite pela esquerda ( ):
    Aqui, usamos a primeira parte da função ( ):
  2. Limite pela direita ( ):
    Agora, usamos a segunda parte da função ( ):
  3. Valor da função em :
    Como está incluído na primeira parte:
Conclusão: Os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( ), então a função é descontínua em .

Passo 4

Agora, vamos verificar a continuidade em .
  1. Limite pela esquerda ( ):
    Usamos a segunda parte da função ( ):
  2. Limite pela direita ( ):
    Agora, usamos a terceira parte da função ( ):
  3. Valor da função em :
    Como está incluído na terceira parte:
Conclusão: Os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( ), então a função é descontínua em .

Resposta

A função é descontínua nos pontos e .

Exercícios relacionados

Mostre que é contínua em .
a)
b)
Calcular
Determine se a função
é contínua em .
Considere a função
a) Existe ?
b) Existe
c) Existe
d) é contínua em ?
e) Existe ?
f) Existe ?