Calcular o limite de
quando
tende a 0 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial quando
se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especialmente aplicando as funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar usar algumas identidades trigonométricas e saber como calcular limites básicos de funções trigonométricas quando
tende a 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente do vetor separadamente. A função vetorial dada é:
Vamos calcular o limite de cada componente quando
.
Passo 3
Componente
:
Temos:
Sabemos que
, então:
Usando a identidade
:
Agora, sabendo que quando
,
:
Então, o limite do componente
é
.
Passo 4
Componente
:
Temos:
Sabemos que
:
Novamente, quando
,
:
Então, o limite do componente
é
.
Passo 5
Componente
:
Temos:
Sabemos que
e
:
Quando
,
:
Então, o limite do componente
é
.
Resposta
O limite da função vetorial quando
tende a 0 é:
Exercícios relacionados
Considere a lista a seguir de equações diferenciais, identifique os pontos críticos e esboce os campos de direção de cada.
— Questão 20. Sejam
e
, respectivamente, a área da região
e o volume do solido gerado pela rotação da região
em torno do eixo
, Determine:
(b) . Este sólido e conhecido como trom-
(b)
Encontre o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:
Encontre o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções: