Calcular o limite de
quando
tende a 0 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial quando
se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especialmente aplicando as funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar usar algumas identidades trigonométricas e saber como calcular limites básicos de funções trigonométricas quando
tende a 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente do vetor separadamente. A função vetorial dada é:
Vamos calcular o limite de cada componente quando
.
Passo 3
Componente
:
Temos:
Sabemos que
, então:
Usando a identidade
:
Agora, sabendo que quando
,
:
Então, o limite do componente
é
.
Passo 4
Componente
:
Temos:
Sabemos que
:
Novamente, quando
,
:
Então, o limite do componente
é
.
Passo 5
Componente
:
Temos:
Sabemos que
e
:
Quando
,
:
Então, o limite do componente
é
.
Resposta
O limite da função vetorial quando
tende a 0 é: