Calcular o limite de
quando tende a 0 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial quando se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especialmente aplicando as funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar usar algumas identidades trigonométricas e saber como calcular limites básicos de funções trigonométricas quando tende a 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente do vetor separadamente. A função vetorial dada é:
Vamos calcular o limite de cada componente quando .

Passo 3

Componente :
Temos:
Sabemos que , então:
Usando a identidade :
Agora, sabendo que quando , :
Então, o limite do componente é .

Passo 4

Componente :
Temos:
Sabemos que :
Novamente, quando , :
Então, o limite do componente é .

Passo 5

Componente :
Temos:
Sabemos que e :
Quando , :
Então, o limite do componente é .

Resposta

O limite da função vetorial quando tende a 0 é:

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(b) . Este sólido e conhecido como trom-
Encontre o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:
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