Calcular o limite de
f(x)=cos (-pi2-x)sen(7 x) i+sen(pi-x)9 x j+tg x cdot sen(pi2+x)11 x k
quando x tende a 0 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial quando se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especialmente aplicando as funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar usar algumas identidades trigonométricas e saber como calcular limites básicos de funções trigonométricas quando tende a 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente do vetor separadamente. A função vetorial dada é:
f(x) = cos(-pi2 - x)sin(7x) i + sin(pi - x)9x j + tan x cdot sin(pi2 + x)11x k
Vamos calcular o limite de cada componente quando .

Passo 3

Componente cos(-pi2 - x)sin(7x) :
Temos:
cos(-pi2 - x) = cos(pi2 + x)
Sabemos que -sin xsin(7x) , então:
-x7x = -17
Usando a identidade :
Agora, sabendo que quando , :
Então, o limite do componente é .

Passo 4

Componente sin(pi - x)9x :
Temos:
sin x9x
Sabemos que x9x = 19 :
Novamente, quando , :
Então, o limite do componente é .

Passo 5

Componente tan x cdot sin(pi2 + x)11x :
Temos:
sin xcos x cdot cos x11x = sin x11x
Sabemos que x11x = 111 e :
Quando , :
Então, o limite do componente é .

Resposta

O limite da função vetorial quando -17 i + 19 j + 111 k tende a 0 é:

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